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數(shù)學(xué)概念是天生的，還是被學(xué)習(xí)的？巴黎笛卡爾大學(xué)的答博士希望回答這個(gè)問題。她與語言專家皮埃爾?皮卡（Pierre Pica）一起，正在亞馬遜河研究Mundurucu部落，以了解他們?nèi)绾握莆赵趯W(xué)校無法學(xué)到的數(shù)學(xué)概念。到目前為止，結(jié)果令人驚訝，這表明在數(shù)學(xué)方面，我們可能比我們想象的要了解得多。

盡管她最初在法國的Ecole Polytechnique獲得了工程學(xué)學(xué)位，但后來答對認(rèn)知科學(xué)產(chǎn)生了興趣，這促使她獲得了博士學(xué)位。在該領(lǐng)域。她的論文探討了我們對數(shù)字的直覺與物理數(shù)字符號之間的關(guān)系。這項(xiàng)研究對她的新項(xiàng)目非常有用，該項(xiàng)目試圖記錄我們?nèi)绾我约盀槭裁蠢斫饽承缀胃拍睿词刮覀円郧皬奈绰犝f過這些概念。

問：您何時(shí)開始對幾何知識可能具有普遍性這一概念感興趣的？是否有任何最初的“尤里卡”時(shí)刻使您確信必須執(zhí)行此操作？
答：幾何主題對我來說實(shí)際上是一個(gè)新話題。在最初的研究中，我主要專注于數(shù)字。例如，在我與皮埃爾?皮卡（Pierre Pica）的首次合作中，我們請芒杜古（Mundurucu）人比較不同圖像中的點(diǎn)數(shù)。我們證明了他們對數(shù)量不超過80個(gè)點(diǎn)的數(shù)字具有很好的數(shù)字感，盡管他們的語言中最多只能包含五個(gè)數(shù)字的單詞（有可能將這些單詞組合起來表示數(shù)量為10或15，但是絕不表示不超過80）。從對數(shù)學(xué)的迷戀開始進(jìn)入認(rèn)知科學(xué)之后，我自然很想知道在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域是否也發(fā)生了類似的事情：我們是否像幾何一樣擁有與幾何有關(guān)的基本直覺？
在我們的第一項(xiàng)研究（于2006年出版）中，我們研究了Mundurucu中的視覺感知，并表明它們對視覺形式的幾何特性敏感。這次，我們想進(jìn)一步測試，看看它們是否可以掌握超出人們所能理解的范圍的幾何概念。確實(shí)，我們的視覺系統(tǒng)不可能感知到無限的平面或線或檢查無限的線有時(shí)可能永遠(yuǎn)不會交叉（平行性的性質(zhì)）。盡管他們的視野無法告知他們這些特性，而且他們從未在學(xué)校學(xué)習(xí)過正規(guī)的幾何學(xué)，但我們的所有Mundurucu參與者幾乎都同意抽象的陳述，例如平行線的存在。

問是什么讓您決定在亞馬遜進(jìn)行學(xué)習(xí)？您如何挑選用作對照組的人員？
六：為了檢驗(yàn)普遍性的假設(shè)，我們需要找到一群與工業(yè)化社會中的人相比在空間上有完全不同的經(jīng)歷的人。蒙杜魯庫（Mundurucu）不在學(xué)校學(xué)習(xí)正規(guī)的幾何學(xué)。他們說的語言只有很少幾個(gè)具有幾何內(nèi)容的詞（例如，他們沒有“平行”或“直角”的詞），但同時(shí)他們從事復(fù)雜的導(dǎo)航任務(wù)以在叢林中找到自己的出路。
在目前的情況下，我們與Mundurucu的研究建立在與Pierre Pica的長期合作基礎(chǔ)上。在偏遠(yuǎn)地區(qū)與土著基因社區(qū)建立聯(lián)系并組織實(shí)地考察并非易事，皮埃爾（Pierre）多年來一直在努力使Mundurucu成為可能。
至于對照組，有幾個(gè)。我們首先有兩組成年人（來自美國）和孩子（來自法國）。這些孩子的年齡和性別與Mundurucu相匹配。美國成年人是學(xué)生和各個(gè)年齡段的劍橋社區(qū)的混合體。此外，我們還包括了最后一批5到6歲的美國幼兒，當(dāng)時(shí)他們還沒有在學(xué)校學(xué)習(xí)幾何。

問您告訴國家公共廣播電臺，您尚不確定幾何知識是天生的還是在很小的時(shí)候就學(xué)到的。您是否有一種懷疑的方式？
六：我們的數(shù)據(jù)不能使我們以任何一種方式得出結(jié)論。一種可能性是幾何知識是先天的，但僅在童年的后期才出現(xiàn)（很像人類男性的胡須是先天的，但僅在青春期才出現(xiàn)）。另一種可能是，幾何學(xué)知識是根據(jù)兒童在生命的頭幾年中對空間的經(jīng)驗(yàn)而學(xué)習(xí)的。兩種選擇都提出了非常困難的挑戰(zhàn)。如果幾何是先天的，為什么直到童年后期才出現(xiàn)呢？如果學(xué)會了幾何學(xué)，那么在有限的感知輸入的基礎(chǔ)上，我們?nèi)绾螌W(xué)習(xí)關(guān)于永遠(yuǎn)無法感知的概念的抽象知識（無限的平面和直線，不可能的配置）呢？

問您的研究顯示了數(shù)字知識和幾何知識之間的明顯區(qū)別。你為什么這么認(rèn)為呢？
VI：關(guān)于算術(shù)的結(jié)果很復(fù)雜。一方面，我們發(fā)現(xiàn)Mundurucu具有很好的數(shù)字直覺。另一方面，這種直覺具有深遠(yuǎn)的局限性：對數(shù)字的感知僅近似于數(shù)字。這意味著Mundurucu可以輕松感知相距很遠(yuǎn)的數(shù)字之間的差異（20和40），但無法感知非常細(xì)微的差異（例如20與21）。可以精確地定義數(shù)字，精度最高為1單位是自然數(shù)的基本屬性。工業(yè)社會的人們乍一看并不能更好地理解20和21之間的差異。但是，我們的文化為我們提供了一種工具（計(jì)數(shù)），使我們能夠準(zhǔn)確地評估數(shù)量。
在第二個(gè)研究項(xiàng)目中，我們研究了Mundurucu是否可以使用空間隱喻來指代數(shù)字。我們要求他們在行上放置數(shù)量，其中行的一個(gè)端點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)數(shù)量（一個(gè)），另一個(gè)端點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)不同的數(shù)量（十），并且，正如我們告訴他們的那樣，“所有其他數(shù)量都在此位置上線。' 我們觀察到，Mundurucu能夠理解隱喻并根據(jù)其大小沿線放置數(shù)量：靠近一個(gè)末端的數(shù)量越小，靠近十末端的數(shù)量越大。
將數(shù)字映射到空間的隱喻是普遍存在的：只有在經(jīng)過極少的解釋之后，人們才能掌握它，而無需專門的指導(dǎo)或經(jīng)驗(yàn)，也不需要統(tǒng)治者和測量技術(shù)。但是，蒙杜魯庫（Mundurucu）與美國的控制之間存在重大差異。芒杜魯庫（Mundurucu）并沒有像工業(yè)化社會的成年人那樣定期將數(shù)字放在網(wǎng)上：相反，他們?yōu)樾?shù)字分配了很大的空間，并將所有大數(shù)字壓縮到該直線的一個(gè)末端。美國的孩子直到二年級才做完全一樣的事情。同樣，即使數(shù)字到空間的映射是直觀且通用的，但這種直覺隨后在社會中通過使用特定于文化的工具并在教育的影響下發(fā)生了轉(zhuǎn)變。
總而言之，我們對算術(shù)的研究表明，數(shù)字概念是普遍直覺和特定文化知識的結(jié)合。在我們對幾何的第一項(xiàng)研究中，我們觀察到Mundurucu中存在基本的歐幾里得概念。但是，這并不排除幾何的其他方面是特定于文化的（可能有很多）。

問您希望您的研究對整個(gè)世界有什么結(jié)果？它會如何改變?nèi)虻臄?shù)學(xué)教育和一般教育？
六：我會謹(jǐn)慎地在這里得出結(jié)論。如果這項(xiàng)研究能夠激勵(lì)教師開發(fā)新課程，例如介紹幾何學(xué)的新方法，我將非常喜歡。但是，我自己不是教育專家。我們的研究還表明，孩子可能在7歲之前還沒有準(zhǔn)備好聽說幾何。
我們的研究的另一個(gè)影響是對Mundurucu社區(qū)的影響。在我們的發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，在我的合作者皮埃爾?皮卡（Pierre Pica）和FUNAI（巴西國家印度基金會）的安德烈?拉莫斯（Andre Ramos）的鼓勵(lì)下，蒙杜魯庫協(xié)會向巴西政府提出了制定差異化教育計(jì)劃的要求。我們希望能夠在此過程中為他們提供幫助。